Question

解方程：．

Answer 1

【答案】分析：令y=，把原方程轉化為關于y的一元二次方程，解方程求出y，再回代變為關于x的方程求解即可．
解答：解：令y=，則原方程化為y²+2y-15=0，
解得y₁=3，y₂=-5，
當y₁=3時，=3，
整理得，x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2，
當y₂=-5時，=-5，
整理得，3x²+5x+10=0，
△=b²-4ac=5²-4×3×10=25-120=-75＜0，
所以，此方程無實數解，
經檢驗：x₁=-1，x₂=2都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x₁=-1，x₂=2．
點評：本題考查了換元法解分式方程，用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．