Question

已知：點(diǎn)C在線段AB所在直線上，線段AB=10，BC=2，M、N分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
求：（1）線段MN的長(zhǎng)（畫出圖形，寫出解題過(guò)程）；（注意：一定要將問(wèn)題考慮全面呦！）
（2）根據(jù)（1）的解題過(guò)程和結(jié)果，設(shè)線段AB=a，BC=b，其它條件不變，你能猜出線段MN的長(zhǎng)度嗎？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MB=

1

2

AB=5，BN=

1

2

BC=1，再分類討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，利用MN=MB-BN進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，利用MN=MB+BN進(jìn)行計(jì)算；
（2）當(dāng)線段AB=a，BC=b，由于a與b的大小關(guān)系部確定，與（1）一樣可得到MN=

1

2

|a-b|或MN=

1

2

（a+b）．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，如圖1，
∵線段AB=10，BC=2，M、N分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，
∴MB=

1

2

AB=5，BN=

1

2

BC=1，
∴MN=MB-BN=5-1=4；
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖2，
∵線段AB=10，BC=2，M、N分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，
∴MB=

1

2

AB=5，BN=

1

2

BC=1，
∴MN=MB+BN=5+1=6；
即MN的長(zhǎng)為4或6；

（2）∵線段AB=a，BC=b，
∴MB=

1

2

AB=

1

2

a，BN=

1

2

BC=

1

2

b，
∴MN=

1

2

|a-b|或MN=

1

2

（a+b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．