Question

證明：若p是大于5的質(zhì)數(shù)，則p²-1是24的倍數(shù)．

Answer 1

證明：把正整數(shù)按模（6分）類，可分成6類：6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5，
因p是大于5的質(zhì)數(shù)，故p只能屬于6k+1，6k+5這兩類，
①當(dāng)p=6k+1時(shí)，p²-1=36k²+12k=12k（3k+1），
因k，3k+1中必有一個(gè)偶數(shù)，此時(shí)24是（p²-1）的約數(shù)，
②當(dāng)p=6k+5時(shí)，
p²-1=36k²+60k+24，
=12k²+12k，
=12k（k+1），
所以，P²-1是24的倍數(shù)．