Question

江漢區某中學組織七年級同學參加校外活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿．已知45座和60座客車的租金分別為220元／輛和300元／輛．
（1）設原計劃租45座客車x輛，七年級共有學生y人，則y＝            （用含x的式子表示）；若租用60座客車，則y＝            （用含x的式子表示）；
（2）七年級共有學生多少人？
（3）若同時租用兩種型號的客車或只租一種型號的客車，每輛客車恰好坐滿并且每個同學都有座位，共有哪幾種租車方案？哪種方案更省錢？

Answer 1

（1）y=45x+15;y=60(x-1).(2)240人（3）同時租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢．

試題分析：（1）；；       
解：（2）由方程組 
解得      
答：七年級共有學生240人．
（3）設租用45座客車m輛，60座客車n輛，依題意得
  即
其非負整數解有兩組為：和
故有兩種租車方案：只租用60座客車4輛或同時租用45座客車4輛和60座客車1輛．                     
當時，租車費用為：（元）；
當時，租車費用為：（元）；
∵， 
∴同時租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢．
點評：考查二元一次方程組的實際應用，由題意，可列方程組求之，在作答時涉及到兩組答案有意義，所以有兩種情況，將其代入驗證知所求的最小值，本題由一定的難度，屬于中檔題。