Question

如圖，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O為△ABC的外接圓，D為

BC

上一點，CE⊥AD于E，求證：AE=BD+DE．

Answer 1

分析：如圖，在AE上截取AF=BD，連接CF，由圓周角定理得，∠CBD=∠CAF，根據SAS可以利用已知條件證明△ACF≌△BCD?CF=CD，由于CE⊥AD，根據等腰三角形的性質：底邊上的高與底邊上的中線重合知，EF=DE，則AE=AF+EF=BD+DE．

解答：證明：如圖，在AE上截取AF=BD，連接CF，CD；
在△ACF和△BCD中

AC=BC ∠CAF=∠CBD AF=BD

∴△ACF≌△BCD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD于E，
∴EF=DE，
∴AE=AF+EF=BD+DE．

點評：本題通過作輔助線，構造全等三角形，利用圓周角定理和全等三角形的判定和性質及等腰三角形的性質求解．