Question

19、如圖．在△ABC中，D是AB的中點．E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連接BF．
（1）求證：DB=CF；
（2）如果AC=BC．試判斷四邊彤BDCF的形狀．并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據CF∥AB，可知∠DAE=∠CFE，得出△ADE≌△FCE，再根據等量代換可知DB=CF，
（2）根據DB=CF，DB∥CF，可知四邊形BDCF為平行四邊形，再根據AC=BC，AD=DB，得出四邊形BDCF是矩形．

解答：（1）證明：∵CF∥AB，
∴∠DAE=∠CFE，
∵DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵AD=DB，
∴DB=CF；

（2）四邊形BDCF是矩形，
證明：∵DB=CF，DB∥CF，
∴四邊形BDCF為平行四邊形，
∵AC=BC，AD=DB，
∴CD⊥AB，
∴四邊形BDCF是矩形．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質，以及矩形的判定，難度適中．