Question

如圖，E，F，G，H分別為正方形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且AE=BF=CG=DH=AB，則圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據正方形的對稱性得到陰影部分是正方形，設正方形的邊長為3a，利用勾股定理求出CH、DM、HM的長，即可得到MN的長，也就是陰影部分的邊長，面積也就求出了，再求比值就可以了．
解答：解：設CH與DE、BG分別相交于點M、N，正方形的邊長為3a，DH=CG=a，
首先由正方形的中心對稱得到陰影部分為正方形，以及△ADE≌△DCH，證到DM⊥CH，
在Rt△CDH中，由勾股定理得CH=a，由面積公式得CH•DM=DH•CD
得DM=a，
在Rt△DMH中由勾股定理得MH=，
則MN=CH-MH-CN=a--=，
所以陰影部分的面積：正方形ABCD的面積=：9a²=2：5．
故選A．
點評：本題考查學生對相似形的性質，正方形的性質及全等三角形的判定方法的掌握．