Question

解下列分式方程：
（1）；
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）觀察可得最簡公分母是x²，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．此題也可以用換元法解，把看作整體．
解答：解：（1）方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得
2-（x+1）=（x+1）（x-1），
解得x=-2或1．
檢驗：把x=1代入（x+1）（x-1）=0．
x=1是原方程的增根，
把x=-2代入（x+1）（x-1）=3≠0．
∴原方程的解為：x=-2．

（2）方程的兩邊同乘x²，得
2（x+1）²+x（x+1）-6x²=0，
解得x=-或2．
檢驗：把x=-代入x²=≠0．
把x=2代入x²=4≠0．
∴原方程的解為：x₁=-，x₂=2．
點評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．