Question

解下列分式方程．
（1）

1

x-3

=2+

x

3-x

；                     （2）

x

x-1

-1=

3

(x-1)(x+2)

．

Answer 1

分析：（1）首先對分式方程進行整理得：

1

x-3

=2-

x

x-3

，然后通過方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程，再解整式方程即可，最后要把x的值代入到最簡公分母進行檢驗，（2）方程兩邊同時乘以最簡公分母（x-1）（x+2），把分式方程轉化為整式方程，然后通過解整式方程求x的值，最后要把x的值代入最簡公分母進行檢驗，以確定原方程的根．

解答：解：（1）原方程變形得：

1

x-3

=2-

x

x-3

，
方程兩邊同乘以最簡公分母（x-3）得：1=2（x-3）-x，
整理的：1=2x-6-x，
移項得：x=7，
檢驗：當x=7時，x-3=7-3=4≠0，
所以，x=7，是原方程的根，

（2）方程兩邊同乘以最簡公分母（x-1）（x+2）得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
整理得：x²+2x-x²-x+2=3，
合并同類項得：x=1，
檢驗：當x=1時，（x-1）（x+2）=（1-1）（1+2）=0，
所以，x=1是原方程的增根，
所以，原分式方程無解．

點評：本題主要考查解分式方程，注意解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．