Question

如果一個多邊形的內角都相等，且每個內角與其外角之比為8：1，求多邊形的邊數及內角和．

Answer 1

分析：根據正多邊形的內角與外角是鄰補角求出每一個外角的度數，再根據多邊形的邊數等于360°除以每一個外角的度數列式計算即可得到邊數，然后根據多邊形的內角和公式（n-2）•180°列式進行計算即可求出內角和．

解答：解：∵每個內角與其外角之比為8：1，
∴每一個外角為180°×

1

1+8

=20°，
∴邊數=360°÷20°=18，
內角和=（n-2）•180°=（18-2）•180°=2880°，
故多邊形的邊數18，內角和是2880°．

點評：本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數、多邊形的邊數三者之間的關系是解題的關鍵．