Question

【題目】如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)（　　）

A. （，） B. （﹣，） C. （﹣，） D. （﹣，）

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：即求A點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．通過解方程組求解．

詳解：∵tan∠BOC=，∴OC=2BC．

∵OC2+BC2=OB2=5，∴BC=1，OC=2．

所以A（1，0），B（1，2）．

直線OB方程：y﹣2=2（x﹣1），A′和A關(guān)于OB對(duì)稱，假設(shè)A′（x0，y0），AA'中點(diǎn)為M（x，y），則x=，y=．

∵M（x，y）在直線OB： y﹣2=2（x﹣1）上，∴﹣2=2（﹣1），即y0=2（x0+1）．

∵x02+y02=OA'2=OA2=1，∴x02+4（x0+1）2=1，∴5x02+8x0+3=0．

解得：x0=﹣1或者x0=﹣，

當(dāng)x0=﹣1時(shí)，y0=0，不合題意，舍去；

當(dāng)x0=﹣時(shí)，y0=．

所以A（﹣）．

故選C．