Question

（2012•泉州質檢）己知雙曲線y=

k

x

平移后，經過的點的橫坐標與縱坐標的對應值如表：

x	┅	-2	-1	0	1	3	4	5	┅
y	┅	-1.5	-2	-3	-6	6	3	2	┅

則：（1）當x=6時，y=

1.5

；
（2）當y＜-3時，x的取值范圍是

0＜x＜2

．

Answer 1

分析：（1）利用反比函數的平移，將對應點代入解析式y=

k

x+a

+b得出即可；
（2）利用（1）中函數解析式求出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）設平移后的雙曲線為y=

k

x+a

+b
所以

- 3 2 = k a-2 +b  -2= k a-1 +b -3= k a +b

，
所以解得：

a=-2 b=0 k=6

，
所以y=

6

x-2

，
所以x=6時，y=1.5．

（2）所以y＜-3時，

6

x-2

＜-3，此時x-2＜0，
故x的取值范圍是0＜x＜2．
故答案為：（1）1.5，（2）0＜x＜2．

點評：此題主要考查了反比例函數的平移以及待定系數法求函數解析式，難度較大，是一個很好的變式性題目．