Question

【題目】△ABC是等腰三角形，腰上的高為8cm，面積為40cm2，則該三角形的周長是_______cm.

Answer 1

【答案】或.

【解析】（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A是銳角，BD是AC邊上的高，

由題意可知：BD=8cm，S△ABC=BD·AC=40cm2，

∴AC=10cm=BC，

∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=（cm），

∴DC=AC-AD=4cm，

∴在Rt△BDC中，由勾股定理可得：BC=（cm），

∴此時△ABC的周長=AB+AC+BC=（cm）；

（2）如圖2，當頂角∠BAC為鈍角時，同理可解得△ABC的周長=AB+AC+BC=（cm）；

綜合（1）、（2）可得△ABC的周長為： （cm）或（cm）.

故答案為： 或.