Question

【題目】如圖，邊長為4的等邊△ABC，AC邊在x軸上，點B在y軸的正半軸上，以OB為邊作等邊△OBA1，邊OA1與AB交于點O1，以O1B為邊作等邊△O1BA2，邊O1A2與A1B交于點O2，以O2B為邊作等邊△O2BA3，邊O2A3與A2B交于點O3，…，依此規律繼續作等邊△On﹣1BAn，則的橫坐標_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△On-1OnAn-1，相似比：，探究規律，利用規律即可解決問題．

∵邊長為4的等邊△ABC，AC邊在x軸上，點B在y軸的正半軸上，OB⊥AC，

∴∠BAC=∠ABC=60°，，

∴，，

∵以OB為邊作等邊△OBA1，邊OA1與AB交于點O1，以O1B為邊作等邊△O1BA2，邊O1A2與A1B交于點O2，

∴∠BA1O=∠A1OB=∠A2O1B=60°，，

∴∠AOO1=∠A1O1O2=90°-60°=30°，

在△OO1A與△O1O2A1中，

，

∴△OO1A∽△O1O2A1，

同理，可得△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2∽…∽△On-1OnAn-1，相似比：

，

∵∠OBA=∠O1BA1=∠O2BA2=∠O3BA3=…=∠O1BA1=On-1BAn-1=30°，360°÷30°=12，

∴這些點所在的位置以360°÷30°=12個為一個周期依次循環，

∵2020÷12=168……4，

∴A2020的橫坐標為．

故答案為：．