已知關于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．
問：（1）當k為何值時，此方程有實數根；
（2）若此方程的兩實數根x1、x2，滿足|x1|+|x2|=3，求k的值．
分析：（1）由于方程有實數根，所以利用其判別式是非負數即可求解；
（2）由于方程的兩實數根x1、x2，滿足|x1|+|x2|=3，首先把等式兩邊同時平方，然后利用根與系數的關系即可求解．
解答：解：（1）若方程有實數根，
則△=（2k-3）
2-4（k
2+1）≥0，
∴k≤
，
∴當k≤
，時，此方程有實數根；
（2）∵此方程的兩實數根x
1、x
2，滿足|x
1|+|x
2|=3，
∴（|x
1|+|x
2|）
2=9，
∴x
12+x
22+2|x
1x
2|=9，
∴（x
1+x
2）
2-2x
1x
2+2|x
1x
2|=9，
而x
1+x
2=2k-3，x
1x
2=k
2+1，
∴（2k-3）
2-2（k
2+1）+2（k
2+1）=9，
∴2k-3=3或-3，
∴k=0或3，k=3不合題意，舍去；
∴k=0．
點評：此題分別考查了一元二次方程根的判別式和根與系數的關系，首先利用判別式求出k的取值范圍，然后利用根與系數的關系得到關于k的方程，解方程即可解決問題．
