Question

（1997•河北）已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）．
（1）k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個交點？
（2）設(shè)（1）中的兩個交點為A、B，試比較∠AOB與90°角的大小．

Answer 1

分析：（1）一次函數(shù)y=-x+8經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)圖象在二，四象限，則這兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個交點．當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)一定在一、三象限，當(dāng)反比例函數(shù)第一象限與直線有兩個交點即可；
（2）根據(jù)交點所在的象限，即可直接寫出結(jié)論．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-x+8經(jīng)過第一、二、四象限，
∴當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)圖象在二，四象限，則這兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個交點．
當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y=-x+8與x軸、和y軸的交點坐標(biāo)是：（8，0）和（0，8）．
這兩點連線的中點的坐標(biāo)是（4，4），
當(dāng)函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過點（4，4）時，k=16，
則當(dāng)0＜k＜16時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個交點；

（2）當(dāng)0＜k＜16時，∠AOB＜90°，
當(dāng)k＜0時，∠AOB＞90°．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，正確確定k＞0時，與直線相交的條件是關(guān)鍵．