Question

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點．動點從點出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點作垂直于直線，垂足為．設點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．

（1）求經過三點的拋物線解析式；

（2）求與的函數關系式；

（3）將繞著點順時針旋轉，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）法一：由圖象可知：拋物線經過原點，

設拋物線解析式為．     把，代入上式得：-----1分

解得------------3分   

∴所求拋物線解析式為----------4分

法二：∵，，    ∴拋物線的對稱軸是直線．

設拋物線解析式為（）--------1分

把，代入得        解得-----------3分

∴所求拋物線解析式為-------4分

（2）分三種情況：

①當，重疊部分的面積是，過點作軸于點，

∵，在中，，，在中，，

，

∴，

∴-------6分

②當，設交于點，作軸于點，

，則四邊形是等腰梯形，重疊部分的面積是．

∴，

∴----8分

③當，設與交于點，交于點，重疊部分的面積是．

因為和都是等腰直角三角形，所以重疊部分的面積是

．

∵，，

∴，

∴，

∴

  ．------10分   （注：也可用S梯形AOPM－S∆NCP）

（3）存在    -------11分

             --------12分

【解析】略