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已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），那么這個二次函數的解析式為______．

∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），
∴

a-b+c=0

4a+2b+c=0

c=-2

，
解得：

a=1

b=-1

c=-2

，
∴這個二次函數的解析式為：y=x²-x-2．
故答案為：y=x²-x-2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l經過點A（4，0）和點B（0，4），且與二次函數y=ax²的圖象在第一象限內相交于點P，若△AOP的面積為

，求二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知頂點為P的拋物線y=

x2+bx+c經過點A（-3，6），并x軸交于B（-1，0），C兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABPC的面S；
（3）試判斷四邊形ABPC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸的正半軸交于點C，頂點為E．
（1）求拋物線解析式及頂點E的坐標；
（2）如圖，過點E作BC平行線，交x軸于點F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有：______；
（3）將拋物線向下平移，與x軸交于點M、N，與y軸的正半軸交于點P，頂點為Q．在四邊形MNQP中滿足S_△NPQ=S_△MNP，求此時直線PN的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（人教版）已知：二次函數y=x²-（m+1）x+m的圖象交x軸于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，交y軸正半軸于點C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）是否存在過點D（0，-

）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關于點E對稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QP⊥AP交DC于Q，問當點P在何位置時，△ADQ的面積最小并求出這個最小面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，記拋物線y=-x²+1的圖象與x正半軸的交點為A，將線段OA分成n等份，設分點分別為P₁，P₂，…P_n-1，過每個分點作x軸的垂線，分別與拋物線交于點Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再記直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…，P_n-2P_n-1Q_n-1的面積分別為S₁，S₂，…，這樣就有S₁=

n2-1

2n3

，S₂=

n2-4

2n3

，…；記W=S₁+S₂+…+S_n-1，當n越來越大時，你猜想W最接近的常數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．
（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式；
（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式；
（3）若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

用12m長的柵欄圍成一個中間被隔斷的鴨舍（柵欄占地面積忽略不計）．

（1）如圖1，當AB=______m，BC=______m時，所圍成兩間鴨舍的面積最大，最大值為______m²；
（2）如圖2，若現有一面長4m的墻可以利用，其余三方及隔斷使用柵欄，所圍成兩間鴨舍面積和的最大值是多少______．

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