Question

如圖，反比例函數的圖象經過點A（4，b），過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數y=ax-3的圖象經過點A，求這個一次函數的解析式．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數的圖象經過點A，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，A（4，b），
∴OB×AB=2，
×4×b=2，
∴AB=b=1，
∴A（4，1），
∴k=xy=4，
∴反比例函數的解析式為y=，
即k=4，b=1．

（2）∵A（4，1）在一次函數y=ax-3的圖象上，
∴1=4a-3，
∴a=1．
∴這個一次函數的解析式為y=x-3．
分析：（1）由△AOB的面積為2，根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知k的值，得出反比例函數的解析式，然后把x=4代入，即可求出b的值；
（2）把點A的坐標代入y=ax-3，即可求出這個一次函數的解析式．
點評：本題主要考查了待定系數法求一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．