Question

如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，點N在BC上，CN=2，E是AB中點，在AC上找一點M使EM+MN的值最小，此時其最小值一定等于（　　）

• A、6
• B、8
• C、4
• D、4

  3

Answer 1

分析：此題關鍵是確定M的位置，將EM、MN轉化到一條直線上，就可求出其和最小值．

解答：解：作N點關于AC的對稱點N’，連接N’E交AC于M
∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DCA，
∴點N關于AC對稱點N′在CD上，CN=CN′=2，
又∵DC=4，
∴EN’為梯形的中位線，
∴EN′=

1

2

（AD+BC）=6，
∴EM+MN最小值為：EN′=6．
故選A

點評：解決此題的關鍵是確定點M的位置．如果在直線的同側有兩個點，要在直線上找一點到兩個點的距離之和最短，方法是找其中一個點關于直線的對稱點，連接該點和另一個點，與直線的交點即為到兩個點的距離之和最小的點的位置．