Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，點D在BC上運動（不運動至B，C），DE∥AC，交AB于E，設BD=x，△ADE的面積為y．
（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時，△ADE的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知條件利用勾股定理即可表示出y與x的函數關系式，根據實際意義即可求出x的取值范圍；
（2）利用配方法即可求出二次函數的最大值．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，AC==6，
∴tanB=．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BCA=90°．
∴DE=BD•tanB=x，CD=BC-BD=8-x．
設△ADE中DE邊上的高為h，∵DE∥AC，∴h=CD．
∴y=DE•CD=•（8-x），即y=+3x．
自變量x的取值范圍是0＜x＜8；

（2）x==4時，y_最大==6．
即當x=4時，△ADE的面積最大為6．
點評：本題考查了二次函數的最值及勾股定理，難度一般，關鍵是掌握用配方法求二次函數的最值．