Question

淅川縣配件廠生產某種產品，每件產品出廠價為50元，其成本為25元，在生產過程中，每生產一件產品平均產生污水0.5立方米．為凈化環境，工廠設計了兩種污水處理方案：
方案一：工廠自己用凈化水設備處理，每立方米污水用原料費為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元；
方案二：由污水處理廠處理，每處理1立方米污水收費14元．
（1）設每月生產x件產品，依方案一處理污水每月利潤為y₁元，依方案二處理污水每月利潤為y₂元，分別寫出y₁與x，y₂與x之間的函數關系式；
（2）如果工廠每月生產量為8000件產品，假設你是決策者，你認為選擇哪種方案合適？
（3）假若每月生產量不足5000件產品，又應選擇哪種方案？

Answer 1

（1）y₁=（50-25）x-0.5x×2-30000即y₁=24x-30000
y₂=（50-25）x-0.5x×14即y₂=18x；（4分）

（2）∵y₁-y₂=6x-30000
∴當6x-30000＞0即x＞5000件時，y₁＞y₂
選方案一利潤較大，
本題中，工廠每月生產量為8000件＞5000件，所以選方案一合適；（8分）

（3）當6x-30000＜0，即x＜5000件時，y₁＜y₂
因此，若每月生產量不足5000件，則選擇方案二合適．（10分）