Question

31、淅川縣配件廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品出廠價(jià)為50元，其成本為25元，在生產(chǎn)過程中，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均產(chǎn)生污水0.5立方米．為凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種污水處理方案：
方案一：工廠自己用凈化水設(shè)備處理，每立方米污水用原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元；
方案二：由污水處理廠處理，每處理1立方米污水收費(fèi)14元．
（1）設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，依方案一處理污水每月利潤(rùn)為y₁元，依方案二處理污水每月利潤(rùn)為y₂元，分別寫出y₁與x，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果工廠每月生產(chǎn)量為8000件產(chǎn)品，假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為選擇哪種方案合適？
（3）假若每月生產(chǎn)量不足5000件產(chǎn)品，又應(yīng)選擇哪種方案？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件，求兩種方案的解析式；
（2）兩個(gè)方案進(jìn)行比較，找出利潤(rùn)較大的方案；
（3）若每月生產(chǎn)量不足5000件，即6x-30000＜0，y₁＜y₂，則選擇方案二合適．

解答：解：（1）y₁=（50-25）x-0.5x×2-30000即y₁=24x-30000
y₂=（50-25）x-0.5x×14即y₂=18x；（4分）

（2）∵y₁-y₂=6x-30000
∴當(dāng)6x-30000＞0即x＞5000件時(shí)，y₁＞y₂
選方案一利潤(rùn)較大，
本題中，工廠每月生產(chǎn)量為8000件＞5000件，所以選方案一合適；（8分）

（3）當(dāng)6x-30000＜0，即x＜5000件時(shí)，y₁＜y₂
因此，若每月生產(chǎn)量不足5000件，則選擇方案二合適．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．通過計(jì)算比較哪個(gè)方案更好．