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【題目】如圖,拋物線軸交于兩點,是以點為圓心,2為半徑的圓上的動點,是線段的中點,連結.則線段的最大值是________

【答案】3.5

【解析】

連接BP,如圖,先解方程0A40),B40),再判斷OQ為△ABP的中位線得到OQBP,利用點與圓的位置關系,BP過圓心C時,PB最大,如圖,點P運動到P′位置時,BP最大,然后計算出BP′即可得到線段OQ的最大值.

連接BP,如圖,

y0時,0

解得x14x24,則A40),B40),

Q是線段PA的中點,

OQ為△ABP的中位線,

OQBP

BP最大時,OQ最大,

BP過圓心C時,PB最大,如圖,點P運動到P′位置時,BP最大,

BCBP′=527

∴線段OQ的最大值是3.5,

故答案為:3.5

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1)問題發現:如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點DF分別在邊ABAC上,請直接寫出線段BDCF的數量和位置關系;

2)拓展探究:如圖2,當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉銳角θ時,上述結論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數y=﹣x2+2(m﹣2)x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點,其中A(3,0),拋物線的頂點為D.

(1)求m的值及頂點D的坐標;

(2)如圖1,若動點P在第一象限內的拋物線上,動點N在對稱軸1上,當PA⊥NA,且PA=NA時,求此時點P的坐標;

(3)如圖2,若點Q是二次函數圖象上對稱軸右側一點,設點Q到直線BC的距離為d,到拋物線的對稱軸的距離為d1,當|d﹣d1|=2時,請求出點Q的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,二次函數的圖象交x軸于點AB,交y軸于點C,已知A的橫坐標為

1)求B點的橫坐標和直線的解析式;

2)二次函數的圖象有一點D,把點D向左平移m)個單位,將與該二次函數圖象上的另一點重合,將向上移動5個單位后,恰好落在直線上,求m的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某水果商場經銷一種高檔水果,原價每千克25元,連續兩次漲價后每千克水果現在的價格為36元.

1)若每次漲價的百分率相同.求每次漲價的百分率;

2)若進價不變,按現價售出,每千克可獲利15元,但該水果出現滯銷,商場決定降價m元出售,同時把降價的幅度m控制在的范圍,經市場調查發現,每天銷售量 (千克)與降價的幅度m(元)成正比例,且當時, m的函數解析式;

3)在(2)的條件下,若商場每天銷售該水果盈利元,為確保每天盈利最大,該水果每千克應降價多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】星期天,小強騎自行車到效外與同學一起游玩.從家出發2小時到達目的地,游玩3小時后按原路以原速返回,小強離家4小時40分鐘后,媽媽駕車沿相同路線迎接小強,如圖是他們離家的路程y(千米)與時間x(時)的函數圖象.已知小強騎車的速度為15千米/時,媽媽駕車的速度為60千米/時.

1)小強家與游玩地的距離是多少?

2)媽媽出發多長時間與小強相遇?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為迎接2022年冬奧會,鼓勵更多的大學生參與到志愿服務中,甲、乙兩所學校組織了志愿服務團隊選拔活動,經過初選,兩所學校各有300名學生進入綜合素質展示環節,為了了解這些學生的整體情況,從兩校進入綜合素質展示環節的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質展示成績(百分制),并對數據(成績)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

a.甲學校學生成績的頻數分布直方圖如圖(數據分成6組:).

b.甲學校學生成績在這一組是:

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙學校學生成績的平均數、中位數、眾數、優秀率(85分及以上為優秀)如下:

平均數

中位數

眾數

優秀率

83.3

84

78

46%

根據以上信息,回答下列問題:

1)甲學校學生,乙學校學生的綜合素質展示成績同為82分,這兩人在本校學生中綜合素質展示排名更靠前的是________(填“”或“”);

2)根據上述信息,推斷________學校綜合素質展示的水平更高,理由為:__________________________

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).

3)若每所學校綜合素質展示的前120名學生將被選入志愿服務團隊,預估甲學校分數至少達到________分的學生才可以入選.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數,則把點M叫做整點.例如:P10)、Q2,﹣2)都是整點.拋物線ymx24mx+4m2m0)與x軸交于點AB兩點,若該拋物線在AB之間的部分與線段AB所圍成的區域(包括邊界)恰有七個整點,則m的取值范圍是(  )

A. m1B. m≤1C. 1m≤2D. 1m2

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】二次函數yax2+bx+cabc為常數,且a≠0)中的xy的部分對應值如表:

x

1

0

1

3

y

1

3

5

3

下列結論錯誤的是(  )

A.ac0

B.x1時,y的值隨x的增大而減小

C.3是方程ax2+b1x+c0的一個根

D.當﹣1x3時,ax2+b1x+c0

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