Question

小明將一個(gè)底為正方形，高為m的無(wú)蓋盒子展開(kāi)，如圖①所示，測(cè)得其邊長(zhǎng)為n，
（1）請(qǐng)你計(jì)算無(wú)蓋紙盒的表面展開(kāi)圖的面積S₁（即圖中陰影部分的面積）．
（2）將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖②所示，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？面積S₂是多少？
（3）比較（1）、（2）的結(jié)果，你得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）大正方形的面積與小正方形的面積的差；
（2）利用矩形的面積公式即可求解；
（3）根據(jù)（1）（2）表示的面積相等即可得到．

解答：解：（1）無(wú)蓋紙盒的表面展開(kāi)圖的面積S₁=n²-4m²；

（2）長(zhǎng)是：n+2m，寬是：n-2m，則面積S₂=（n+2m）（n-2m）；

（3）（n+2m）（n-2m）=n²-4m²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．