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小明將一個底為正方形高為m的無蓋盒子展成如圖(1)所示，測得其邊長為n．

(1)請你幫助計算無蓋紙盒的表面展開圖的面積．(即圖中陰影部分的面積)

(2)將陰影部分拼成一個長方形，如圖(2)所示，這個長方形的長和寬分別是多少？面積又是多少？

(3)比較(1)、(2)的結果，你能得出什么結論？

答案：
解析：

(1)n²－4m²;(2)長n＋2m，寬n－2m;(3)(n＋2m)(n－2m)＝n²－4m²;(3)驗證了平方差公式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

為參加學校科技節比賽，小明利用如圖的兩塊邊角料木板做模型，其中一塊是邊長為60cm的正方形；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形（如圖①），小明想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區域（如圖②），由于受木板紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點，且頂點B所對的頂點在EF上．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？