Question

一艘輪船由南向北航行，在A處測得小島P在西偏北75°方向上，兩小時后，輪船在B處測小島P在西偏北60°方向上，在小島周圍18海里內有暗礁，若輪船仍按15海里/時的速度向前航行，有無觸礁的危險？

Answer 1

解：過P點作PC⊥AB，垂足為C．
∵輪船的速度是15海里/時，A到B的時間是2小時，
∴AB=15×2=30（海里）．
∵A處測得小島P在西偏北75°方向上，兩小時后，輪船在B處測小島P在西偏北60°方向上，
∴∠PAB=15°，∠PBC=30°，
∴∠APB=∠PBC-∠PAC=15°，
∴∠PAB=∠APB，
∴PB=AB=30（海里），
∵∠PBC=30°，
∴PC=15（海里），
∵15＜18，
∴該船繼續向北航行有觸礁的危險．
分析：過P點作PC⊥AB，垂足為C，根據已知可求得AB的距離，從而再根據點A，B所處的方向角從而可求得∠PAB=15°，∠PBC=30°，從而不難推出∠PAB=∠APB，從而可得到PB=AB，再根據直角三角形中30度角的性質即可求得PC的長，然后將其與18比較，若大于18則沒有危險，否則有觸礁的危險．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質及方向角的綜合運用．