Question

一艘輪船由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，2小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上，在小島周圍18海里內有暗礁，若輪船仍按15海里／時的速度向北航行，有無觸礁的危險？

Answer 1

解：根據題意可畫圖，如圖，則AB=15×2=30（海里），過P點作PC⊥AB，交AB的延長線于C點， 由題中分別在A點，B點測得的方位角可知：∠PAB=15°，∠PBC=30°， 所以∠ABP=180°-30°=150°， 所以∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=15°， 所以∠PAB=∠APB， 所以PB=AB=30（海里）， 在Rt△BCP中，過C作∠BCD=30°，使CD交BP于D， 因為∠PBC=30°， 所以∠DBC=∠DCB， 所以DB=DC， 又因為∠BPC=90°-30°=60°=∠PCD， 所以PD=PC=CD=DB， 所以D是BP的中點，PC=PD=DB=PB=15（海里）。