Question

用兩個邊長為的全等的等邊與拼成一個四邊形，把一個含角的直角三角尺與此四邊形重合，使三角尺的角的頂點與點重合，兩邊分別與、重合. 將三角尺繞點按逆時針方向旋轉（旋轉角小于）.

（1）當三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊、相交于點、時，如圖（1），①求證：1).∠BAE=∠CAF,2).；②重疊部分（四邊形）的面積為    ．

（2）當三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊、的延長線相交于點、時，如圖（2），①還相等嗎？說明理由；

②重疊部分的面積    （填“改變”或“不變”）

（3）若重疊部分面積保持不變，則旋轉角的取值范圍是    ．

 

Answer 1

（1）1)在等邊與_中

∵∠_BAC=∠EAF=60°

∴∠_BAE+∠EAC=∠_FAC+∠EAC=60°

∴∠_BAE=∠_FAC

2）在△ABE與△AFC中

∵AB=AC, ∠_BAE=∠_FAC, ∠_B=∠_FCA=60°

∴△ABE≌△ACF

∴……………………………………2分

②重疊部分（四邊形）的面積為         ．2分

（2）①相等,在△ABE與△AFC中

∵∠_CAE+∠EAD=∠_EAD+∠FAD=60°

∴∠_CAE=∠_FAD

∴∠_BAE=∠_FAC,∵AB=AC, ∠_B=∠_DCA=60°∴△ABE≌△ACF……………2分

②重疊部分的面積     改變……………1分

（3）若重疊部分面積保持不變，則旋轉角的取值范圍是0≤t≤60°……………1分．