Question

14、如圖，在△ABC中，OB、OC分別是∠B和∠C的角平分線，過點O作EF∥BC，交AB、AC于點E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周長為

18

．

Answer 1

分析：利用已知給出的平行線及角平分線的性質可得到許多對角是相等的，根據等校對等邊的性質可得線段相等，進行等量代換周長可得．

解答：解：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3．
又BD是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠1．
于是ED=EB．
同理，FD=FC．
△AEF的周長為：（AE+ED）+（AF+FD）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18．
故答案為18．

點評：本題考查了平行線的性質和角平分線的定義幾等腰三角形的判定；根據等角對等邊，可以將周長轉化為三角形兩邊長，有效的對線段進行轉移是正確解答本題的關鍵．