Question

現有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（

1

2

a＜b＜a）如圖1，取出兩張小卡片放入大卡片內拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入大卡片內拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab-6，則小正方形卡片的面積b²=

2

．

Answer 1

分析：在圖2中，陰影部分為正方形，其邊長為2b-a，得到其面積為=（2b-a）²；在圖3中，陰影部分的面積等于面積為a（a-b）的矩形面積減去面積為b（a-b）的矩形面積得到，然后根據圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab-6建立等量關系（a-b）²-（2b-a）²=2ab-6，去括號、移項得到b²=2．

解答：解：在圖2中，陰影部分的面積=（2b-a）²；在圖3中，陰影部分的面積=a（a-b）-b（a-b）=（a-b）²；
根據題意得，（a-b）²-（2b-a）²=2ab-6，
a²-2ab+b²-4b²+4ab-a²=2ab-6，
∴b²=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了整式的混合運算：先進行整式的乘方運算，再進行整式的乘除運算，然后進行整式的加減運算（即合并同類項）．也考查了觀察圖形的能力．