Question

現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小卡片放入大卡片內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入大卡片內(nèi)拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab-6，則小正方形卡片的面積b²=________．

Answer 1

2
分析：在圖2中，陰影部分為正方形，其邊長(zhǎng)為2b-a，得到其面積為=（2b-a）²；在圖3中，陰影部分的面積等于面積為a（a-b）的矩形面積減去面積為b（a-b）的矩形面積得到，然后根據(jù)圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab-6建立等量關(guān)系（a-b）²-（2b-a）²=2ab-6，去括號(hào)、移項(xiàng)得到b²=2．
解答：在圖2中，陰影部分的面積=（2b-a）²；在圖3中，陰影部分的面積=a（a-b）-b（a-b）=（a-b）²；
根據(jù)題意得，（a-b）²-（2b-a）²=2ab-6，
a²-2ab+b²-4b²+4ab-a²=2ab-6，
∴b²=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行整式的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行整式的加減運(yùn)算（即合并同類(lèi)項(xiàng)）．也考查了觀察圖形的能力．