Question

如圖，已知：邊長為1的圓內接正方形ABCD中，P為邊CD的中點，直線AP交圓于E點．（1）則弦DE的長為 _________ 。
（2）若Q是線段BC上一動點，當BQ長為何值時，三角形ADP與以Q，C，P為頂點的三角形相似。

Answer 1

解：（1）如圖1．
過D點作DF⊥AE于F點。
在Rt△ADP中，
又∵S_△ADP=AD·DP=AP·DF
∴
∵的度數為90°
∴∠DEA=45°
∴。

（2）如圖2．
當Rt△ADP∽Rt△QCP時，有得：QC=1
即點Q與點B重合
∴BQ=0
如圖3．
當Rt△ADP∽Rt△PCQ時，有得
即BQ=BC-CQ=
∴當BQ=0或時，三角形ADP與以點Q，C，P為頂點的三角形相似。