Question

已知a≠b，且2a²-3a-7=0，2b²-3b-7=0，則a²+b²=

37

4

．

Answer 1

分析：首先由a≠b，且2a²-3a-7=0，2b²-3b-7=0，可得a與b可以看作2x²-3x-7=0的兩個根，然后根據根與系數的關系，即可求得a+b=

3

2

，ab=-

7

2

，又由a²+b²=（a+b）²-2ab，即可求得答案．

解答：解：∵a≠b，且2a²-3a-7=0，2b²-3b-7=0，
∴a與b可以看作2x²-3x-7=0的兩個根，
∴a+b=

3

2

，ab=-

7

2

，
∴a²+b²
=（a+b）²-2ab
=（

3

2

）²-2×（-

7

2

）
=

37

4

．
故答案為：

37

4

．

點評：此題考查了根與系數的關系．此題難度適中，注意掌握根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．