Question

已知a≠b，且2a²-3a-7=0，2b²-3b-7=0，則a²+b²=________．

Answer 1

分析：首先由a≠b，且2a²-3a-7=0，2b²-3b-7=0，可得a與b可以看作2x²-3x-7=0的兩個根，然后根據根與系數的關系，即可求得a+b=，ab=-，又由a²+b²=（a+b）²-2ab，即可求得答案．
解答：∵a≠b，且2a²-3a-7=0，2b²-3b-7=0，
∴a與b可以看作2x²-3x-7=0的兩個根，
∴a+b=，ab=-，
∴a²+b²
=（a+b）²-2ab
=（）²-2×（-）
=．
故答案為：．
點評：此題考查了根與系數的關系．此題難度適中，注意掌握根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．