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如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D. 

求證：①AE=CD； ②若AC=12 cm，求BD的長. 

 

 

 

 

 

（1）∵∠DBC=90°

∴∠D+∠DCB=90°

又∵∠CFE=90°

∴ ∠DCB+∠FEC=90°

∴∠D=∠FEC

∵∠ACE=∠DBC=90°

AC=BC

∴△ACE≌△CBD

∴AE=CD

（2）∵AC=12

∴BC=12

∵AE為中線

∴CE=BE=6

∵△ACE≌△CBD

∴BD=CE=6

 

 解析:略

 

練習冊系列答案
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8、如圖△ABC中，AB=3，AC=2，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．DE過點O交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．則△ADE周長為
5
．

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精英家教網如圖△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D是BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的圓與AB，BC都相切，則⊙O的半徑為（　　）
A、
12
7
B、
1
5
C、
5
3
D、2

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（2013•南崗區一模）如圖△ABC中，DE∥BC，CD、BE交于點F，若DF=1，CF=3，AD=2，則線段BD的長等于
4
4
．

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如圖△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P為△ABC內一點，連BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，連PA，則∠BAP的度數為
69°
69°
．

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如圖△ABC中，∠ABC=20°，外角∠ABF的平分線與CA邊的延長線交于點D，外角∠EAC的平分線交BC邊的延長線于點H，若∠BDA=∠DAB，則∠AHC=（　　）度．

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