Question

如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD．BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點．

（1）求證：△MBA≌△NDC；

（2）四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．

 

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∵AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，

∵在矩形ABCD中，M、N分別是AD．BC的中點，

∴AM=AD，CN=BC，

∴AM=CN，

在△MAB≌△NDC，

∵，

∴△MAB≌△NDC；

（2）四邊形MPNQ是菱形，

理由如下：連接AN，

易證：△ABN≌△BAM，

∴AN=BM，

∵△MAB≌△NDC，

∴BM=DN，

∵P、Q分別是BM、DN的中點，

∴PM=NQ，

∵DM=BN，DQ=BP，∠MDQ=∠NBP，

∴△MQD≌△NPB．x kb1.  com

∴四邊形MPNQ是平行四邊形，

∵M是AB中點，Q是DN中點，

∴MQ=AN，

∴MQ=BM，

∴MP=BM，

∴MP=MQ，

∴四邊形MQNP是菱形．