Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（　　）

• A、tanA=cotB
• B、sin²A+cos²A=1
• C、sin²A+sin²B=1
• D、tanA•cotB=1

Answer 1

分析：可根據三角函數的定義解答；亦可運用互為余角的銳角三角函數關系式：tanA=cotB；sin²A+sin²B=1（∠A+∠B=90°）解答．

解答：解：如圖所示，Rt△ABC中，設AC=b，BC=a，AB=c．
根據銳角三角函數的定義，得
A、tanA=

a

b

=cotB．正確；
B、sin²A+cos²A=(

a

c

)2+(

b

c

)2=

b2+a2

c2

=1．正確；
C、sin²A+sin²B=(

a

c

)2+(

b

c

)2=

b2+a2

c2

=1．正確；
D、tanA•cotB=

a

b

•

a

b

，只有當∠A=∠B=45°時，tanA•cotB=1．錯誤．
故選D．

點評：求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法求三角函數值；
或者利用同角（或余角）的三角函數關系式求三角函數值．