Question

【題目】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如圖，求∠EOF的度數．

（2）如圖，當OB、OC重合時，求∠AOE﹣∠BOF的值；

（3）當∠COD從圖的位置繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉t秒（0＜t＜10）；在旋轉過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化，若不發生變化，請求出該定值；若發生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EOF＝75°；（2）∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∠AOE﹣∠BOF=35°.

【解析】

（1）直接利用角平分線的性質求出∠EOC和∠COF，相加即可求出答案；

（2）利用角平分線的性質求出∠AOE和∠COF，相減即可求出答案；

（3）當OC邊繞O順時針旋轉時，∠AOB是變化的，∠AOB=110°+3°t，∠BOD是不變化的，所以∠AOE-∠BOF值是不變化的；

（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOD，

∵∠AOB＝110°，∠COD＝40°，

∴∠EOF＝75°；

（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠COD＝40°，

∴∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，

∴∠AOE﹣∠BOF＝35°；

（3）∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF＝∠BOD，

∵∠AOB＝110°，BO邊繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉t秒，

∴∠AOB＝110°+3°t，∠BOF＝（40°+3°t），

∴OE平分∠AOB，

∴∠AOE＝（110°+3°t），

∴∠AOE﹣∠BOF＝（110°+3°t）﹣20°﹣t＝35°，

∴在旋轉過程中∠AOE﹣∠BOF的值是不會因t的變化而變化，∠AOE﹣∠BOF＝35°．