Question

二次函數(shù)y=x²+（2+k）x+2k與x軸交于A，B兩點，其中點A是個定點，A，B分別在原點的兩側(cè)，且OA+OB=6，則直線y=kx+1與x軸的交點坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)A，B分別在原點的兩側(cè)，且OA+OB=6設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩根之和公式與兩根之積公式求得k的值，讓直線的y的值為0即可求得直線y=kx+1與x軸的交點坐標(biāo)．

解答：解：∵A，B分別在原點的兩側(cè)，A點在左側(cè)，且OA+OB=6，
∴設(shè)A（a，0），則B（6+a，0），
∵函數(shù)y=x²+（2+k）x+2k的圖象與x軸的交點就是方程x²+（2+k）x+2k=0的根，
∴a+6+a=-（2+k），a•（6+a）=2k，
即2a=-k-8，6a+a²=2k，
解得a=-8，或a=-2，
當(dāng)a=-2時，k=-4，
∴直線y=kx+1為直線y=-4x+1，與x軸交點坐標(biāo)為（

1

4

，0），
當(dāng)a=-8時，k=8，
∴直線y=kx+1為直線y=8x+1，與x軸交點為（-

1

8

，0）（不合題意舍去）
故直線y=kx+1與x軸的交點坐標(biāo)為（

1

4

，0）．

點評：當(dāng)告訴二次函數(shù)與x軸的兩個交點時，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得相關(guān)未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．