Question

【題目】△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是BC上的一點，那么點D到AB與AC的距離的和為（　　）
A.5
B.6
C.4
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】作△ABC的高CQ，AH，過C作CZ⊥DE交ED的延長線于Z，

∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，
∴BH=CH=3，
根據勾股定理得：AH=4，
根據三角形的面積公式得：BCAH=ABCQ，
即：6×4=5CQ，
解得：CQ= ，
∵CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，
∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°，
∴四邊形QEZC是矩形，
∴CQ=ZE，
∵∠QEZ=∠Z=90°，
∴∠QEZ+∠Z=180°，
∴CZ∥AB，
∴∠B=∠ZCB，
∵DF⊥AC，CZ⊥DE，
∴∠Z=∠DFC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠ZCB，
∵CD=CD，∠ACB=∠ZCB，
∴△ZCD≌△FCD，
∴DF=DZ，
∴DE+DF=CQ=．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質和矩形的性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．