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已知關(guān)于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若這個方程有實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若這個方程有一個根為1,求k的值;
(3)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)的圖象上,求滿足條件的m的最小值.
【答案】分析:(1)若一元二次方程有實數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍.
(2)將x=1代入方程,得到關(guān)于k的方程,求出即可,
(3)寫出兩根之積,兩根之積等于m,進而求出m的最小值.
解答:解:(1)由題意得△=[-2(k-3)]2-4×(k2-4k-1)≥0
化簡得-2k+10≥0,解得k≤5.
(2)將1代入方程,整理得k2-6k+6=0,解這個方程得
(3)設(shè)方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的兩個根為x1,x2
根據(jù)題意得m=x1x2.又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2=k2-4k-1,
那么m=k2-4k-1=(k-2)2-5,所以,當(dāng)k=2時m取得最小值-5.
點評:一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,是一個綜合性的題目,也是一個難度中等的題目.總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.
練習(xí)冊系列答案
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8、已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個根相同,則k的值為(  )

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(2007•西城區(qū)二模)已知關(guān)于x的方程x2+3x=8-m有兩個不相等的實數(shù)根.
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(2)將(1)中求出的m值,代入方程x2+3x=8-m中解出x的值.

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已知關(guān)于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有兩個實數(shù)根,求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0
(1)求證:無論k取何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根.
(2)若等腰△ABC的一邊長為a=6,另兩邊長b,c恰好是這個方程的兩個根,求此三角形的周長.

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同步練習(xí)冊答案
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