Question

如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF
（1）如果四邊形AECF是平行四邊形，求證：ABCD也是平行四邊形．
（2）如果四邊形AECF是菱形，求證：四邊形ABCD也是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）連AC，證OB=OD，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得出；
（2）根據四邊形ABCD是菱形，證對角線互相垂直平分即可．
解答：證明：連AC，設AC、BD相交于點O；
（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，
∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：此題主要考查了平行四邊形、菱形的性質及判定，熟練利用平行四邊形的性質與判定是解決問題的關鍵，培養了學生的綜合運用能力．