Question

已知：矩形OABC中，OC=4，OA=3．在如圖所示的平面直角坐標系中，將圖①中的矩形OABC沿對角線AC剪開，再把△ABC沿BA方向平移3個單位，得到圖②中的△A′B′C′，A′C′交y軸于E點，B′C′交AC于F點．
求：E點和F點的坐標．

Answer 1

分析：由題意，推出A′，B′，C′的坐標，根據∠A′的正切，推出AE的長度，由平行四邊形AEC'F，推出C′F=AE，即可推出OE的長度，即可推出E、F的坐標．

解答：解：∵A（0，3），B（4，3），C（4，0），把△ABC沿BA方向平移3個單位，
∴A′（-3，3），B′（1，3），C′（1，0）（1分）
∴Rt△A′AE中，tan∠A′=AE：AA′，
∵Rt△A′B′C′中，tan ∠A′=

B′C′

A′B′

=

3

4

∴

AE

3

=

3

4

，∴AE=

9

4

（3分）
∵AF∥C'E，AE∥FC'
∴四邊形AEC'F是平行四邊形
∴C′F=AE=

9

4

∴OE=3-

9

4

=

3

4

∵E在y軸的正半軸上，OC′=1，F在第一象限．
∴E(0，

3

4

)，F(1，

9

4

)．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、坐標與圖形的性質、平移的性質，關鍵在于求出AE、C′F的長度．