Question

已知a，b，c是直角三角形的三邊，且c為斜邊，h為斜邊上的高，下列說(shuō)法中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
①

a

，

b

，

c

能組成三角形；②c+h，a+b，h能組成直角三角形；③a²，b²，c²能組成一個(gè)三角形；④

1

a

，

1

b

，

1

h

能組成直角三角形．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行逐個(gè)分析即可．

解答：解：①∵（

a

+

b

）²=a+b+2

ab

，（

c

）²=c，
又∵a+b＞c，
∴（

a

+

b

）²＞（

c

）²，
∴

a

+

b

 ＞

c

，即本項(xiàng)說(shuō)法正確；
②因?yàn)椋╟+h）²-h²=c²+2ch，ch=ab（直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半）
∴2ch=2ab，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab，
∴c²=a²+b²，
所以本項(xiàng)說(shuō)法正確；
③a²+b²=c²，根據(jù)兩邊之和得大于第三邊，故本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
④因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

a2b2

=

c2

c2h2

= 

1

h2

，所以本項(xiàng)說(shuō)法正確．
所以說(shuō)法正確的有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．