Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中點，過點B作BE⊥CD，垂足為E．
求證：△ABC∽△BCE．

Answer 1

見解析

試題分析：利用直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半可得三角形BDC是等腰三角形，所以可得∠ECB=∠ABC，再有一對直角相等即可證明△ABC∽△BCE．
證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中點，
∴CD=AB，BD=AB，
∴CD=DB，
∴∠ECB=∠ABC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠ACB=∠BEC=90°，
∴△ABC∽△BCE．
點評：本題考查了直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半這一性質以及等腰三角形的性質、垂直的定義以及相似三角形的判定．