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已知:如圖,在菱形ABCD中,E為BC邊上一點,∠AED=∠B.
(1)求證:△ABE△DEA;
(2)若AB=4,求AE•DE的值.
(1)證明:如圖.

∵四邊形ABCD是菱形,
∴ADBC.
∴∠1=∠2,
又∵∠B=∠AED,
∴△ABE△DEA.

(2)∵△ABE△DEA,
AE
DA
=
AB
DE

∴AE•DE=AB•DA.
∵四邊形ABCD是菱形,AB=4,
∴AB=DA=4.
∴AE•DE=AB2=16.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知菱形ABCD中,∠ABC是鈍角,DE垂直平分邊AB,若AE=2,則DB=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,過點A作AGDB交CB的延長線于點G.
(1)求證:DEBF;
(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

順次連接四邊形四條邊的中點,所得的四邊形是菱形,則原四邊形一定是(  )
A.平行四邊形B.對角線相等的四邊形
C.矩形D.對角線互相垂直的四邊

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延長線于E.
(1)求證:CE=CF;
(2)找一點D′,使得DFD′E是菱形,請你畫出草圖,并簡要敘述D′的位置.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,將?ABCD沿對角線AC剪開,固定△ABC,將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達△DEF位置(如圖2),連接DA、BF,問:平移到什么位置時,四邊形ABFD恰為菱形?并請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個菱形的一條對角線長60cm,周長是200cm,則這個菱形的面積是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點A,C始終在x軸的正半軸上,B,D在第一象限內,點B在直線OD上方,OC=CD,OD=2,M為OD的中點,AB與OD相交于E,當點B位置變化時,Rt△OAB的面積恒為
1
2

試解決下列問題:
(1)點D坐標為(  );
(2)設點B橫坐標為t,請把BD長表示成關于t的函數關系式,并化簡;
(3)等式BO=BD能否成立?為什么?
(4)設CM與AB相交于F,當△BDE為直角三角形時,判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.

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