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如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分別在CD、BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=1,則EF的長為   
【答案】分析:根據平行四邊形性質推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據直角三角形性質求出CE長,求出∠CEF,求出CF,根據勾股定理求出EF即可.
解答:解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∵AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AB=DE=CD,
即D為CE中點,
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∴CE=2DF=2,
∵AB∥CD,
∴∠DCF=∠ABC=60°,
∴∠CEF=30°,
∴CF=CE=1,
在Rt△CEF中,由勾股定理得:EF==
故答案為:
點評:本題考查了平行四邊形的性質和判定,平行線性質,勾股定理,直角三角形斜邊上中線性質,含30度角的直角三角形性質等知識點的應用,此題綜合性比較強,是一道比較好的題目.
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如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中,AD=6,若OA、OB的長是關于x的一元二精英家教網次方程x2-7x+12=0的兩個根,且OA>OB.
(1)求
OA
AB
的值.
(2)若E為x軸上的點,且S△AOE=
16
3
,求經過D、E兩點的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
(3)若點M在平面直角坐標系內,則在直線AB上是否存在點F,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點的坐標;若不存在,請說明理由.

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10、如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC的角平分線BE交AD于E點,AB=3,ED=1,則平行四邊形ABCD的周長是
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如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
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,對角線AC、BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉一定角度后,分別交BC、AD于點E、F.
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(1)試說明在旋轉過程中,線段AF與EC總保持相等;
(2)當旋轉角為90°時,在圖2中畫出直線AC旋轉后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在直線AC旋轉過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.(圖供畫圖或解釋時使用)
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精英家教網如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是
 

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如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=5,AC=6,DB=8,則四邊形ABCD是的周長為
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