Question

已知，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如圖1，當∠AOC在∠AOB的內部時，∠MON=______度；
（2）如圖2，當∠AOC在∠AOB的外部時，∠MON的度數是否改變，通過計算說明．

Answer 1

解：（1）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=45°．

（2）不發生變化．
因為OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=45°．
故∠MON的度數不改變．
分析：（1）根據角平分線的定義求出∠MOC和∠NOC的度數，再相加即可得∠MON的度數．
（2）結合圖形，根據角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關系，即可求出∠MON的度數．
點評：此類問題，注意結合圖形，運用角的和差和角平分線的定義求解．