Question

某風景管理區為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為米（BC所在地面為水平面）。（1）改善后的臺階坡面會AD長多少米？（2）改善后的臺階會多占多長一段水平地面？（結果保留根號）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）在直角三角形ABC中，AC=AB.sin45°=5（m）  

在直角三角形ADC中，AD==5÷=10（米）   

 (2)在RT△ABC中，BC=AB.COS45°=5(米)         

在RT△ACD中，CD==5÷=(米)       

∴BD=CD-BC=（米）  

【解析】（1）要求臺階加長的部分，需求臺階改善后的新長度，改后的臺階組成的直角三角形中，有坡角的度數，只要知道臺階的垂直距離便可，因為臺階修改前后高沒變，因此可根據原臺階構成的直角三角形來求出臺階的垂直高度．這樣，就能求出改后的臺階的長，也就能求出增加了多少．

（2）修改前后的臺階構成的兩個直角三角形中，已知了坡角，又求得了臺階的垂直高度，那么他們的水平距離就都能求出了，多占的地面的長度其實就是這兩個水平距離的差．